根据“等值区间”的定义,要想说明函数存在“等值区间”,只要举出一个符合定义的区间M即可,但要说明函数没有“等值区间”,可以用反证明法来说明.由此对四个函数逐一进行判断,即可得到答案.
【解析】
①对于函数,若存在“等值区间”[a,b],由于函数是定义域内的减函数,故有=a,=b,即(a,b),(b,a)点均在函数图象上,且两点关于y=x对称,两点只能同时是函数,与函数图象的唯一交点.即只能是a=b,故①不存在“等值区间”.
②对于函数f(x)=x3存在“等值区间”,如 x∈[0,1]时,f(x)=x3∈[0,1].
③对于 f(x)=log2x+1,由于函数是定义域内的增函数,故在区间[1,2]上有f(1)=1,f(2)=2,所以函数存在“等值区间”[1,2].
存在“等值区间”的函数的个数是2个
故答案为:2