Question

已知向量=（sin（π-ωx），cosωx），=（1，1）且f（x）=•的最小正周期为π
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若，解方程f（x）=1；
（Ⅲ）在△OAB中，A（x，2），B（-3，5），且∠AOB为锐角，求实数x的取值范围．

Answer

（Ⅰ）利用向量数量积的坐标表示及三角函数公式，得出f（x）=ωx+）
（Ⅱ）利用特殊角的三角函数值求解
（Ⅲ）∠AOB为锐角可转化为，且．
【解析】
（Ⅰ）f（x）=sin（π-ωx）+cosωx=sinωx+cosωx=
ωx+）
--∴∴ω=2----（4分）
（Ⅱ）由，得或，k∈Z----（6分）
又，∴----（8分）
（Ⅲ）∵∠AOB为锐角，∴----（10分）∴又时----（11分）∴且----（12分）