若圆C经过坐标原点和点(6,0),且与直线y=1相切,从圆C外一点P(a,b)向该圆引切线PT,T为切点,
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)已知点Q(2,-2),且|PT|=|PQ|,试判断点P是否总在某一定直线l上,若是,求出l的方程;若不是,请说明理由;
(Ⅲ)若(Ⅱ)中直线l与x轴的交点为F,点M,N是直线x=6上两动点,且以M,N为直径的圆E过点F,圆E是否过定点?证明你的结论.
考点分析:
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某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时,
(万元);当年产量不小于80千件时,
(万元).现已知此商品每件售价为500元,且该厂年内生产此商品能全部销售完.
(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
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已知向量
=(sin(π-ωx),cosωx),
=(1,1)且f(x)=
•
的最小正周期为π
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)若
,解方程f(x)=1;
(Ⅲ)在△OAB中,A(x,2),B(-3,5),且∠AOB为锐角,求实数x的取值范围.
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已知圆C:x
2+y
2-8y+12=0,直线l经过点D(-2,0),
(Ⅰ)求以线段CD为直径的圆E的方程;
(Ⅱ)若直线l与圆C相交于A,B两点,且△ABC为等腰直角三角形,求直线l的方程.
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设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=1,b=2,cosC=
(I) 求△ABC的周长;
(II)求cos(A-C)的值.
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对于定义域为D的函数f(x),若存在区间M=[a,b]⊆D(a<b),使得{y|y=f(x),x∈M}=M,则称区间M为函数f(x)的“等值区间”.给出下列三个函数:
①
; ②f(x)=x
3; ③f(x)=log
2x+1
则存在“等值区间”的函数的个数是
.
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