Question

点P在椭圆上，F₁，F₂为两个焦点，若△F₁PF₂为直角三角形，这样的点P共有（ ）
A．4个
B．5个
C．6个
D．8个

Answer

根据以焦距F1F2为直径的圆和椭圆有4个交点，可得存在4个以P为直角顶点的直角△F1PF2，再由椭圆的对称性可得以F1F2为一条直角边的直角△F1PF2也有4个，由此可得满足条件的点P共有8个．
【解析】
∵椭圆方程是，
∴a=5，b=3，可得c==4
因此椭圆的焦点F1（-4，0）和F2（4，0），
由c＞b可得以F1F2为直径的圆和椭圆有4个交点，
由直径所对的圆周角为直角，可得当P与这些交点重合时，
△F1PF2为直角三角形；
当直角△F1PF2以F1F2为一条直角边时，
根据椭圆的对称性，可得存在四个满足条件的直角△F1PF2
综上所述，能使△F1PF2为直角三角形的点P共有8个
故选：D