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如图,圆O的半径为定长r,A是圆O外一定点,P是圆上任意一点.线段AP的垂直平分...

如图,圆O的半径为定长r,A是圆O外一定点,P是圆上任意一点.线段AP的垂直平分线l 和直线OP相交于点Q,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹是( )
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A.椭圆
B.圆
C.双曲线
D.直线
结合双曲线的定义及圆与直线的相关性质,推导新的结论,熟练掌握双曲线的定义及圆与直线的性质是解决问题的关键. 【解析】 ∵A为⊙O外一定点,P为⊙O上一动点 线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q, 则QA=QP,则QA-Q0=QP-QO=OP=R 即动点Q到两定点O、A的距离差为定值, 根据双曲线的定义,可知点P的轨迹是:以O,A为焦点,OP为实轴长的双曲线 故选C.
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