Question

已知双曲线的渐近线方程为，两顶点之间的距离为4，双曲线的标准方程为    ．

Answer

根据双曲线的渐近线方程为y=±x，且两顶点之间的距离为4，可分焦点在x轴上还是在y轴上，从而可求双曲线的标准方程．
【解析】
由题意，∵双曲线的渐近线方程为y=±x，且两顶点之间的距离为4，
（1）当双曲线的焦点在y轴上
设双曲线的方程为：y2-x2=k（k＞0）
两顶点之间的距离为4，∴2=4，k=4
∴双曲线的方程为：；
（2）当双曲线的焦点在x轴上
设双曲线的方程为：x2-y2=k（k＞0）
两顶点之间的距离为4，∴2×2=4，k=1，
∴双曲线的方程为：；
故答案为：或．