(1)函数连续可导,只需讨论满足f′(x)=0的点附近的导数的符号的变化情况,来确定极值点,求出极值.
(2)曲线f(x)与x轴仅有一个交点,可转化成f(x)极大值<0或f(x)极小值>0即可.
【解析】
(1)令f'(x)=3x2-2x-1=0得:.
又∵当x∈(-∞,)时,f'(x)>0;
当x∈(,1)时,f'(x)<0;
当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0;
∴与x2=(1分)别为f(x)的极大值与极小值点.
∴f(x)极大值=;f(x)极小值=a-1
(2)∵f(x)在(-∞,)上单调递增,
∴当x→-∞时,f(x)→-∞;
又f(x)在(1,+∞)单调递增,当x→+∞时,f(x)→+∞
∴当f(x)极大值<0或f(x)极小值>0时,曲线f(x)与x轴仅有一个交点.
即或a-1>0,
∴a∈(-∞,)∪(1,+∞)