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f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf'(x)-f(x)<0,...

f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf'(x)-f(x)<0,对任意正数a、b,若a<b,则必有( )
A.af(b)<bf(a)
B.af(b)>bf(a)
C.af(a)>bf(b)
D.af(a)<bf(b)
先利用导数的除法运算,将已知不等式转化为函数y=的导函数小于零,从而函数y=为(0,+∞)上为减函数,最后利用单调性比较自变量为a、b时函数值的大小即可变形得选项结果 【解析】 ∵xf'(x)-f(x)<0,∴=<0 ∴函数y=为(0,+∞)上为减函数 ∵0<a<b ∴> ∴af(b)<bf(a) 故选 A
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B.假设a、b、c都不是偶数
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