已知定义在实数集R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且当x∈(0,1)时,
.
(1)证明f(x)在(0,1)上为减函数;
(2)求函数f(x)在[-1,1]上的解析式;
(3)当λ取何值时,方程f(x)=λ在R上有实数解.
考点分析:
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已知各项为正数的数列{a
n}的前n项和为{S
n},首项为a
1,且2,a
n,S
n成等差数列,
(Ⅰ)求数列{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)若
,求数列{c
n}的前n项和T
n.
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在长方形AA
1B
1B中,AB=2AA
1,C,C
1分别AB,A
1B
1是的中点(如图1).将此长方形沿CC
1对折,使平面AA
1C
1C⊥平面CC
1B
1B(如图2),已知D,E分别是A
1B
1,CC
1的中点.
(1)求证:C
1D∥平面A
1BE;
(2)求证:平面A
1BE⊥平面AA
1B
1B.
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已知向量
,sinB),
,cosA),
且A,B,C分别为的三边a,b,c的角.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若sinA,sinC,sinB成等差数列,且
,求边c的长.
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如图所示,圆O的两弦AB和CD交于点E,EF∥CB,EF交AD的延长线于点F,FG切圆O于点G.
(1)求证:△DFE∽△EFA;
(2)如果EF=1,求FG的长.
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设a,b为正实数,现有下列命题:
①若a
2-b
2=1,则a-b<1;
②若
,则a-b<1;
③若
,则|a-b|<1;
④若|a
3-b
3|=1,则|a-b|<1.
其中的真命题有
.(写出所有真命题的编号)
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