Question

如图，抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是    ．

Answer

先判断△AKF为等边三角形，求出A的坐标，可求出等边△AKF的边长AK=m+1的值，△AKF的面积可求．
【解析】
由抛物线的定义可得AF=AK，∵AF的斜率等于，∴AF的倾斜角等于60°，∵AK⊥l，
∴∠FAK=60°，故△AKF为等边三角形．又焦点F（1，0），AF的方程为 y-0=（x-1），
设A（m，），m＞1，由AF=AK 得  =m+1，
∴m=3，故等边三角形△AKF的边长AK=m+1=4，
∴△AKF的面积是 ×4×4sin60°=，
故答案为．