Question

袋中黑白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，规定甲先乙后，然后甲再取…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球就终止，每个球在每次被摸出的机会均等．
（Ⅰ）求袋中原有白球的个数；
（Ⅱ）求甲取到白球的概率．

Answer

（1）设出袋中的白球个数，看出从7个球中取两个球的不同的结果数，再写出从n个白球中取2个球的事件数，两者相比等于题目中给出的概率，得到方程，解出n的值．
（2）由题意知甲取到白球的事件可能发生在第1次、第3次、第5次，甲在第一次取到白球的概率是，甲在第三次取到白球的事件是第一次甲没有取到，第二次乙没有取到，第三次甲取到白球，甲在第五次取到白球的事件是第一次甲没有取到，第二次乙没有取到，第三次甲取到白球，第四次乙没有取到白球，第五次甲取到白球．
【解析】
（Ⅰ）设袋中原有白球n个，
依题意有，
解得n=3．
∴袋中原有白球的个数为3；
（Ⅱ）甲取到白球的事件可能发生在第1次、第3次、第5次，
甲在第一次取到白球的概率是，
甲在第三次取到白球的事件是第一次甲没有取到，第二次乙没有取到，第三次甲取到白球，
甲在第五次取到白球的事件是第一次甲没有取到，第二次乙没有取到，第三次甲取到白球，
第四次乙没有取到白球，第五次甲取到白球，
∴甲取到白球的概率为++=．