过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，...

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点坐标为（3，2），则p的值为（）
A． manfen5.com 满分网

B．1
C．2
D．4

根据题意，算出直线AB的方程为y=x-，与抛物线方程联解消去y得y2-y-=0，利用中点坐标公式与韦达定理建立关于p的方程，解之即可得到p的值．【解析】 ∵抛物线y2=2px的焦点为F（，0） ∴过焦点且倾斜角为45°的直线l方程为y=x-，与抛物线方程消去x，得y2-y-=0 设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=2p=2×2=4，解之得p=2 故选：C

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考点分析：

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C．a=1，b=-1
D．a=-1，b=-1
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