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高中数学试题
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设数列{an}满足：，且以a1，a2，a3，…，an为系数的一元二次方程an-1...
设数列{a
n
}满足：
，且以a
1
，a
2
，a
3
，…，a
n
为系数的一元二次方程a
n-1
x
2
-a
n
x+1=0（n∈N
*
，n≥2）都有根α，β，且两个根α，β满足3α-αβ+3β=1．
（1）求数列{a
n
}的通项a
n
；
（2）求{a
n
}的前n项和S
n
．
（1）先根据韦达定理以及已知条件求得．进而得到，再通过求数列{an-]的通项公式来求数列{an}的通项； （2）利用（1）的结论以及等差数列和等比数列的求和公式对所求问题分组求和即可． 【解析】 由3α-αβ+3β=1及韦达定理得． （1）设有λ满足，即． 所以数列{an-]是以（）为首项，为公比的等比数列． 所以（n∈N*） （2）
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考点分析：
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甲、乙两名同学在高一学年中（相同条件下）都参加数学考试十次，每次考试成绩如下表：
次数
同学
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
甲
90
50
70
80
70
60
80
60
70
70
乙
20
40
60
80
70
70
80
90
90
100
请在坐标系中画出甲、乙两同学的成绩折线图，并从以下不同角度对这次测试结果进行分析．
（1）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩更稳定些；
（2）从平均数和中位数相结合看，分析谁的成绩好些；
（3）从平均数和成绩为90分以上的次数相结合看，分析谁的成绩好些；
（4）从折线图上两人成绩分数的走势看，分析谁更有潜力．
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盒子中有大小形状相同的4只红球、2只黑球，每个球被摸到的机会均等，求下列事件的概率：
（1）A=“任取一球，得到红球”；
（2）B=“任取两球，得到同色球”；
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用自然语言设计一种计算2×4×6×…×88的值的算法，并画出相应的程序框图．
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如图所示，在梯形ABCD中，CD=2，AC=
，∠BAD=60°，求梯形的高．
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已知数列{a
n
}的前n项和
，把数列{a
n
}的各项排成三角形形状如下：记第m行第n列上排的数为A（m，n），则A（10，8）=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，且以a1，a2，a3，…，an为系数的一元二次方程an-1x2-anx+1=0（n∈N*，n≥2）都有根α，β，且两个根α，β满足3α-αβ+3β=1．
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如图所示，在梯形ABCD中，CD=2，AC=
，∠BAD=60°，求梯形的高．
，把数列{an}的各项排成三角形形状如下：记第m行第n列上排的数为A（m，n），则A（10，8）= ．