Question

已知函数f（x）=|x+1|+ax，（a∈R） 
（1）若a=1，画出此时函数的图象．
（2）若a＞1，试判断函数f（x）在R上是否具有单调性．

Answer

（1）利用绝对值的几何意义，可得函数解析式，从而可得函数的图象；
（2）利用绝对值的几何意义，可得函数解析式，从而可得单调性．
【解析】
（1）f（x）=|x+1|+x=…（2分）
函数的图象如图所示…（4分）
（2）f（x）=…（6分）
当a＞1时，f（x）在[-1，+∞）单调递增，且f（x）≥f（-1）=-a，
f（x）在（-∞，-1）单调递增，且f（x）＜f（-1）=-a，
因此f（x）在R上单调递增．…（8分）