Question

如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．
（1）求四棱锥S-ABCD的体积；
（2）求证：面SAB⊥面SBC；
（3）求SC与底面ABCD所成角的正切值．

Answer

（1）由题设条四棱锥S-ABCD的体积：V==，由此能求出结果．
（2）由SA⊥面ABCD，知SA⊥BC，由AB⊥BC，BC⊥面SAB，由此能够证明面SAB⊥面SBC．
（3）连接AC，知∠SCA 就是SC与底面ABCD所成的角．由此能求出 SC与底面ABCD所成角的正切值．
（1）【解析】
∵底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，
SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．
∴四棱锥S-ABCD的体积：
V==
==．
（2）证明：∵SA⊥面ABCD，BC⊂面ABCD，
∴SA⊥BC，
∵AB⊥BC，SA∩AB=A，
∴BC⊥面SAB 
∵BC⊂面SAB
∴面SAB⊥面SBC．
（3）【解析】
连接AC，
∵SA⊥面ABCD，
∴∠SCA 就是SC与底面ABCD所成的角．
在三角形SCA中，
∵SA=1，AC=，
∴．…10分