Question

将函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的图象向左平移个单位，若所得的图象与原图象重合，则ω的最小值是    ．

Answer

平移后所得图象对应的函数为y=sin[ω（x+）+ϕ]=sin（ωx++ϕ），根据题意可得sin（ωx++ϕ）=sin（ωx+ϕ），故 =2kπ，k∈N+，由此求得ω的最小值．
【解析】
将函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为y=sin[ω（x+）+ϕ]=sin（ωx++ϕ），
再由所得的图象与原图象重合，可得sin（ωx++ϕ）=sin（ωx+ϕ），故   是函数的周期，∴=2kπ，k∈N+，
故当k=1时，ω取得最小值是4，
故答案为4．