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满分5
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高中数学试题
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给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心的...
给定两个长度为1的平面向量
和
，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧
上变动．若
，其中x，y∈R，试求x+y的最大值．
建立坐标系，得出点的坐标，进而可得向量的坐标，化已知问题为三角函数的最值求解，可得答案． 【解析】 由题意，以O为原点，OA为x轴的正向，建立如图所示的坐标系， 设C（cosθ，sinθ），0≤θ≤，…（3分） 可得A（1，0），B（-，），…（5分） 由得，x-y=cosθ，y=sinθ，…（9分） ∴y=sinθ，∴x+y=cosθ+sinθ=2sin（θ+），…（12分） ∴x+y的最大值是2． …（14分）
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考点分析：
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已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）最大值是2，最小正周期是
，直线x=0是其图象的一条对称轴，求此函数的解析式．
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求（cos
2
20°-
）•（1+
tan10°）的值．
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某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数
（x=1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为
℃．
查看答案
将函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的图象向左平移
个单位，若所得的图象与原图象重合，则ω的最小值是
．
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两个非零向量
，
互相垂直，给出下列各式：
①
•
=0；
②
+
=
-
；
③|
+
|=|
-
|；
④|
|
2
+|
|
2
=（
+
）
2
；
⑤（
+
）•（
-
）=0．
以上结论正确的是
（写出所有正确结论的编号）
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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和
，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧
上变动．若
，其中x，y∈R，试求x+y的最大值．
（x=1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为 ℃．
查看答案
个单位，若所得的图象与原图象重合，则ω的最小值是 ．
查看答案
，直线x=0是其图象的一条对称轴，求此函数的解析式．
）•（1+
tan10°）的值．
，
互相垂直，给出下列各式：
•
=0； 
+
=
-
； 
+
|=|
-
|； 
|2+|
|2=（
+
）2； 
+
）•（
-
）=0．