Question

如图，ABCD是边长为l的正方形，O为AD的中点，抛物线的顶点为O，且通过点C，则阴影部分的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

以抛物线的顶点为原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的方程，则阴影部分的面积等于正方形面积的一半减去抛物线与x=0，x=1，及x轴所围成的曲边梯形的面积．
【解析】
建立如图所示的坐标系，

因为正方形ABCD的边长为1，所以C（1，），
设抛物线方程为y=ax2（a＞0），则，
所以，抛物线方程为，
图中阴影部分的面积为：==．
故选D．