Question

函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，设，则a，b，c的大小顺序为（ ）
A．b＜c＜a
B．a＜c＜b
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

Answer

利用导数的符合，确定函数的单调性，结合函数的对称性，判断大小．
【解析】
因为（x）=f（2-x），所以函数f（x）关于x=1对称，
当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，
所以f′（x）＞0，所以f（x）单调递增，
所以f（5）=f（-3），
因为，
所以c＜a＜b．
故选C．