已知命题“∃x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则实数a的取值范围是 ...

已知命题“∃x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则实数a的取值范围是．

利用已知判断出否命题为真命题；构造函数，利用绝对值的几何意义求出函数的最小值，令最小值大于2，求出a的范围．【解析】 ∵“∃x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题 ∴“∃x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”的否定“∀x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”为真命题令y=|x-a|+|x+1|，y表示数轴上的点x到数a及-1的距离，所以y的最小值为|a+1| ∴|a+1|＞2 解得a＞1或a＜-3 故答案为：（-∞，-3）∪（1，+∞）

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考点分析：

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已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表．

x	-1		4	5
f（x）	1	2	2	1

f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示．
下列关于函数f（x）的命题：
①函数y=f（x）是周期函数；
②函数f（x）在[0，2]是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．
其中真命题的个数是（）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
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定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且当x∈[2，3]时f（x）=-2（x-3）²，若函数y=f（x）-log_a（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围为（）
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