Question

已知样本数据x₁，x₂，…x_n的方差为4，则数据2x₁+3，2x₂+3，…2x_n+3的标准差是    ．

Answer

首先设原数据的平均数为 ，则新数据的平均数为2+3，然后利用方差的公式计算得出答案，求出标准差即可．
【解析】
设原数据的平均数为，则新数据的平均数为2 +3，
则其方差为 [（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]=4，
则新数据的方差为：[（2x1+3-2 -3）2+（2x2+3-2 -3）2+…+（2xn+3-2 -3）2]
=4×[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]
=16．
故数据2x1+3，2x2+3，…2xn+3的标准差是：4．
故答案为：4．