Question

已知函数f（x）=lg[（a²-1）x²+（a+1）x+1]，若f（x）的值域为（-∞，+∞），则实数a的取值范围是    ．

Answer

因为函数值域为R，讨论二次项系数为0时，不成立，系数不为0时，让系数大于0且根的判别式大于等于0求出a的范围即可．
【解析】
设t=（a2-1）x2+（a+1）x+1，
∵f（x）∈（-∞，+∞），
∴t∈（0，+∞）
即t只要能取到（0，+∞）上的任何实数即满足要求．由右图
①若（a2-1）≠0，则⇒；
②若a2-1=0，则a=±1，
当a=1时，t=2x+1满足要求
当a=-1时，t=1（不合，舍去）．       
综上所述：
故答案为