Question

设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤π）的图象的最高点D的坐标为，由最高点运动到相邻的最低点F时，曲线与x轴相交于点E（6，0）．
（1）求A、ω、φ的值；
（2）求函数y=g（x），使其图象与y=f（x）图象关于直线x=8对称．

Answer

（1）利用函数的最高点求出A，求出函数的周期，即可求ω，利用最高点结合φ的范围求出它的值；
（2）通过函数y=g（x），使其图象与y=f（x）图象关于直线x=8对称，利用对称点轨迹方程的求法求解即可．
（本小题满分10分）
【解析】
（1）最高点D（2，） A=
由题意=6-2=4，T=16，T=，∴ω=∴f（x）=sin（+φ），
∵过最高点D（2，），∴×2+φ=2kπ+，φ=2kπ+
综上，A=，ω=，φ=
（2）设P（x，y）为y=g（x）上任一点，Q（xo，yo）是f（x）上关于x=8对称点．
y=yo，=8   y=yo，xo=16-x  又yo=
y===