Question

设函数f（x）=x²-1，对任意x∈[3，+∞），f（）-4m²f（x）≤f（x-1）+4f（m）恒成立，则实数m的取值范围是    ．

Answer

条件等价于≤在[3，+∞）上恒成立，求出x=3时，取得最小值0，可得≤0，从而可求实数m的取值范围．
【解析】
由题意，对任意x∈[3，+∞），（）2-1-4m2•（x2-1）≤（x-1）2-1+4m2-4恒成立，
∴≤在[3，+∞）上恒成立；
∵=
∴x=3时，取得最小值0，
∴≤0
∴
∴或
故答案为：