已知函数的定义域为M．（1）求M；（2）当x∈M时，求函数f（x）=a•2x...

已知函数

的定义域为M．
（1）求M；
（2）当x∈M时，求函数f（x）=a•2^x+2+3•4^x（a＜-3）的最小值．

（1）利用被开方数非负，真数大于0，建立不等式组，即可求得函数的定义域；（2）换元，利用配方法，结合函数的定义域，分类讨论，即可求得结论．【解析】（1）由题意，，解得1≤x≤2，∴M=（1，2]；（2）令t=2x（t∈（2，4]），f（x）=g（t）=-4at+3t2=3（t+）2- 1°-6＜a＜-3，即2＜-＜4时，g（t）min=g（-）=-； 2°a≤-6，即-≥4时，g（t）min=g（4）=48+16a ∴f（x）min=．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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