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满分5
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高中数学试题
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将一个长宽分别a,b(0<a<b)的长方形的四个角切去四个相同的正方形,然后折成...
将一个长宽分别a,b(0<a<b)的长方形的四个角切去四个相同的正方形,然后折成一个无盖的长方体形的盒子,若这个长方体的外接球的体积存在最小值,则
的取值范围为
.
设出减去的正方形边长为x,表示出外接球的直径,对直径的平方的表示式求导,使得导函数等于0,得到最小值,根据自变量的范围求出结论. 【解析】 设减去的正方形边长为x, 其外接球直径的平方R2=(a-2x)2+(b-2x)2+x2 求导得(R2)'=18x-4(a+b)=0 ∴x=(a+b) 因为a<b有x属于(0,) 所以0<(a+b)< ∴1<< 故答案为:(1,).
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考点分析:
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长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,
,则A
1
C和B
1
D
1
所成角的大小为
.
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已知x+2y-4=0,则3
x
+9
y
的最小值为
.
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若圆锥的表面积是16π,侧面展开图的圆心角是120°,则圆锥的体积是
.
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函数
的定义域是
.
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设M是△ABC内一点,且△ABC的面积为1,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是△MBC,△MCA,△MAB的面积,若f(M)=(
,x,y),则
+
的最小值是( )
A.8
B.9
C.16
D.18
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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