Question

已知关于x的不等式＜0的解集为M．
（1）当a=4时，求集合M；
（2）若3∈M且5∉M，求实数a的取值范围．

Answer

（1）当a=4时，不等式化为＜0，推出同解不等式，利用穿根法解不等式求得集合M；
（2）对a=25，和a≠25时分类讨论，用3∈M且5∉M，推出不等式组，然后解分式不等式组，求实数a的取值范围．
【解析】
（1）a=4时，不等式化为＜0，即（4x-5）（x2-4）＜0
利用穿根法解得M=（-∞，-2）∪（，2）．
（2）当a≠25时，由得
∴a∈[1，）∪（9，25）；
当a=25时，不等式为＜0⇒M=（-∞，-5）∪（，5）．
满足3∈M且5∉M，∴a=25满足条件．
综上所述，得a的取值范围是[1，）∪（9，25]．