已知f（x）=-3x2+a（5-a）x+b．（1）当不等式f（x）＞0的解集为...

已知f（x）=-3x²+a（5-a）x+b．
（1）当不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）时，求实数a，b的值；
（2）若对任意实数a，f（2）＜0恒成立，求实数b的取值范围．

（1）由已知，-1，3是-3x2+a（5-a）x+b=0两解．（2）由f（2）＜0，即2a2-10a+（12-b）＞0，分离参数b求解． 16解由已知，-1，3是-3x2+a（5-a）x+b=0两解． ∴…3分 ∴或…5分（Ⅱ）由f（2）＜0，即2a2-10a+（12-b）＞0…8分即b＜2a2-10a+12=2（a-）2- ∴恒成立∴故实数b的取值范围为…10分．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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