Question

已知函数f（x）=x-[x]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数．若关于x的方程f（x）=kx+k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由已知中函数f（x）=x-[x]，可画出满足条件的图象，结合y=kx+k表示恒过A（-1，0）点斜率为k的直线，数形结合可得方程f（x）=kx+k有3个相异的实根．则函数f（x）=x-[x]与函数f（x）=kx+k的图象有且仅有3个交点，进而得到实数k的取值范围．
【解析】
函数f（x）=x-[x]的图象如下图所示：

y=kx+k表示恒过A（-1，0）点斜率为k的直线
若方程f（x）=kx+k有3个相异的实根．
则函数f（x）=x-[x]与函数f（x）=kx+k的图象有且仅有3个交点
由图可得：
当y=kx+k过（2，1）点时，k=，
当y=kx+k过（3，1）点时，k=，
当y=kx+k过（-2，1）点时，k=-1，
当y=kx+k过（-3，1）点时，k=-，
则实数k满足 ≤k＜或-1＜k≤-．
故选B．