Question

点P是棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面A₁B₁C₁D₁上一点，则的取值范围是（ ）
A．[-1，-]
B．[-，-]
C．[-1，0]
D．[-，0]

Answer

建立空间直角坐标系，则点A（1，0，0），C1 （0，1，1），设点P的坐标为（x，y，z），则由题意可得 0≤x≤1，
0≤y≤1，z=1，计算 =x2-x，再利用二次函数的性质求得它的值域．
【解析】
如图所示：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，以DD1所在的直线为z轴，
建立空间直角坐标系．
则点A（1，0，0），C1 （0，1，1），设点P的坐标为（x，y，z），则由题意可得 0≤x≤1，0≤y≤1，z=1．
∴=（1-x，-y，-1），=（-x，1-y，0），
∴=-x（1-x）-y（1-y）+0=x2-x+y2-y=+-，
由二次函数的性质可得，当x=y=时，取得最小值为-；
故当x=0或1，且y=0或1时，取得最大值为0，
则的取值范围是[-，0]，
故选D．