已知函数f（x）=x（ex+ae-x）是偶函数，则a= ．

已知函数f（x）=x（e^x+ae^-x）是偶函数，则a= ．

利用函数f（x）=x（ex+ae-x）是偶函数，得到g（x）=ex+ae-x为奇函数，然后利用g（0）=0，可以解得a．【解析】设g（x）=ex+ae-x，因为函数f（x）=x（ex+ae-x）是偶函数，所以g（x）=ex+ae-x为奇函数．又因为函数f（x）的定义域为R，所以g（0）=0，即g（0）=1+a=0，解得a=-1．故答案为：-1．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等