Question

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（1）=2，则f（2013）=    ．

Answer

令x=-2，可求得f（-2）=f（2）=0，从而可得f（x）是以4为周期的函数，结合f（1）=2，即可求得f（2013）的值．
【解析】
∵f（x+4）=f（x）+f（2），
∴f（-2+4）=f（-2）+f（2），
∴f（-2）=0，又函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（2）=0．
∴f（x+4）=f（x）+0=f（x），
∴f（x）是以4为周期的函数，又f（1）=2，
∴f（2013）=f（503×4+1）=f（1）=2．
故答案为：2．