Question

已知集合A={x|x²-3x+2＞0}，B={x|x²-（a+1）x+a≤0，a＞1}．
（1）求集合A，B；
（2）若（∁_RA）∪B=B，求实数a的取值范围．

Answer

（1）A、B都是不等式的解集，分别解一元二次不等式可得A、B，由不等式的解法，容易解得A、B；
（2）因为（∁RA）∪B=B，可知CRA⊆B，求出CRA，再根据子集的性质进行求解；
【解析】
（1）A=（-∞，1）∪（2，+∞）---------------------------------（3分）
x2-（a+1）x+a≤0，
（x-1）（x-a）≤0---------------------------------（5分）
∵a＞1∴1≤x≤a
∴B=[1，a]---------------------------------（7分）
（2）CRA=[1，2]
∵（CRA）∪B=B
∴CRA⊆B，即[1，2]⊆[1，a]
∴a≥2，即所求实数a的取值范围为[2，+∞）．