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如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90...

manfen5.com 满分网如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°.将△ADB沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥A-BCD.则在三棱锥A-BCD中,下列命题正确的是( )
A.平面ABD⊥平面ABC
B.平面ADC⊥平面BDC
C.平面ABC⊥平面BDC
D.平面ADC⊥平面ABC
由题意推出CD⊥AB,AD⊥AB,推出AB⊥平面ADC,可得平面ABC⊥平面ADC. 【解析】 ∵在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90° ∴BD⊥CD 又平面ABD⊥平面BCD,且平面ABD∩平面BCD=BD 故CD⊥平面ABD,则CD⊥AB,又AD⊥AB 故AB⊥平面ADC,所以平面ABC⊥平面ADC. 故选D.
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考点分析:
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