如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与B...

如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（）
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A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

本题求解宜用向量法来做，以D为坐标原点，建立空间坐标系，求出两直线的方向向量，利用数量积公式求夹角即可【解析】如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在线为y轴，DP所在线为z轴，建立空间坐标系， ∵点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1 ∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0） ∴=（1，0，-1），=（-1，-1，0） ∴cosθ== 故两向量夹角的余弦值为，即两直线PA与BD所成角的度数为60°．故选C

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考点分析：

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如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A₁B₁=2，AA₁=4，则该几何体的表面积为（）
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A．6+

B．24+

C．24+2

D．32
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如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A-BCD．则在三棱锥A-BCD中，下列命题正确的是（）
A．平面ABD⊥平面ABC
B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC
D．平面ADC⊥平面ABC
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若直线l₁：ax+（1-a）y-3=0与直线l₂：（a-1）x+（2a+3）y-2=0互相垂直，则a的值是（）
A．-3
B．1
C．0或 manfen5.com 满分网

D．1或-3
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若奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，且有最小值0，则它在[-3，-1]上（）
A．是减函数，有最小值0
B．是增函数，有最小值0
C．是减函数，有最大值0
D．是增函数，有最大值0
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已知直线l、m、n 与平面α、β给出下列四个命题：
①若m∥l，n∥l，则m∥n；
②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；
④若m⊥β，α⊥β，则m∥α
其中，正确命题的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
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试题属性

题型：选择题
难度：中等