已知函数f（x）=x+（a＞0）．（I）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（I...

已知函数f（x）=x+ manfen5.com 满分网

（a＞0）．
（I）判断函数f（x）的奇偶性并证明；
（II）若a=4，证明：函数f（x）在区间（2，+∞）上是增函数．

（I）求函数的定义域，利用奇偶性的定义去证明．（II）设两个变量，利用单调性的定义证明函数的单调性．【解析】（I）因为函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，又，所以函数f（x）是奇函数．（II）当a=4时，，设x1，x2是区间（2，+∞）上的任意两个变量，且2＜x1＜x2，则，因为2＜x1＜x2，所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在区间（2，+∞）上是增函数．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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