已知幂函数y=f（x）经过点（4，2），则函数y=f（x2-3x-4）的单调递增...

已知幂函数y=f（x）经过点（4，2），则函数y=f（x²-3x-4）的单调递增区间为．

设f（x）=xa，由4a=2，得a=，从而求得f（x），进而可得函数的定义域，根据复合函数的单调性在定义域内求出y=x2-3x-4的增区间即可．【解析】设f（x）=xa，由题意得，4a=2，解得a=，所以f（x）=，则y=f（x2-3x-4）=，由x2-3x-4≥0，解得x≥4或x≤-1，所以y=f（x2-3x-4）的定义域为[4，+∞）∪（-∞，-1]．因为f（x）=在[0，+∞）上递增，y=x2-3x-4在[4，+∞）上递增，（-∞，-1]上递减，所以y=f（x2-3x-4）的单调递增区间为[4，+∞）．故答案为：[4，+∞）．

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考点分析：

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