Question

设实数a＞1，若仅有一个整数C使得对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a²]满足方程log_ax+log_ay=C，则a的取值范围为    ．

Answer

由logax+logay=c可以用x表达出y，转化为函数的值域问题求解．
【解析】
∵logax+logay=c，
∴logaxy=c
∴xy=ac
得，单调递减，
所以当x∈[a，2a]时，
所以，
所以
因为有且只有一个整数c符合题意，所以2+loga2≤3，解得a≥2，
所以a的取值的集合为[2，+∞）．
故答案为：[2，+∞）．