Question

在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则此三角形的最大角与最小角之和为（ ）
A．90°
B．120°
C．135°
D．150°

Answer

设△ABC中三边长  a=5k，b=7k，c=8k，则C为最大角，A为最小角，利用余弦定理求得cosA 和cosC
的值，利用同角三角函数的基本关系 求得sinA 和sinC，利用两角和的余弦公式 求得cos（A+C） 的值，可得 A+C．
【解析】
设△ABC中三边长  a=5k，b=7k，c=8k，则C为最大角，A为最小角．
由余弦定理可得 cosA==，∴sinA=．
cosC==，∴sinC=．
故cos（A+C）=cosAcosC-sinsAinC=-=-，由于 0＜A+C＜π，
∴A+C=120°，
故选  B．