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满分5
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高中数学试题
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△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,如果a,b,c成等差数列,∠...
△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,如果a,b,c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为
,那么b为( )
A.
B.
C.
D.
根据等差中项的性质可知2b=a+c.平方后整理得a2+c2=4b2-2ac.利用三角形面积求得ac的值,进而把a2+c2=4b2-2ac.代入余弦定理求得b的值. 【解析】 ∵a,b,c成等差数列, ∴2b=a+c. 平方得a2+c2=4b2-2ac. 又△ABC的面积为,且∠B=30°, 故由S△=acsinB=ac•sin30°=ac=, 得ac=2, ∴a2+c2=4b2-4. 由余弦定理 cosB====. 解得b2=. 又∵b为边长, ∴b=. 故选C.
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考点分析:
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在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=5:7:8,则此三角形的最大角与最小角之和为( )
A.90°
B.120°
C.135°
D.150°
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在数列{a
n
}中,
,则a
5
=( )
A.
B.
C.
D.
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在△ABC中,若acosB=bcosA,则△ABC的形状一定是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形
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已知向量
=(1,2),
=(x,-1),若
⊥
,则实数x的值为( )
A.2
B.-2
C.1
D.-1
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在边长为1的等边三角形ABC中,设
=
,
=
,
=
,则
•
+
•
+
•
的值为( )
A.
B.-
C.0
D.3
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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