Question

等差数列{a_n}的前n项和为s_n，，．
（1）求数列{a_n}的通项a_n与前n项和为s_n；
（2）设（n∈N⁺），求证：数列{b_n}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．

Answer

（1）用a1表示出S2，进而求得d，则等差数列的通项公式和前n项的和可求．
（2）把（1）中sn代入bn，求得bn，假设数列{bn}中存在三项bp，bq，br（p，q，r互不相等）成等比数列，则根据等比中项的性质可知bq2=bpbr．把bp，bq，br代入求得进而推断出求得p=r，与p≠r矛盾．进而可知假设不成立．
【解析】
（1）由已知得，∴d=2，
故．
（2）由（Ⅰ）得．
假设数列{bn}中存在三项bp，bq，br（p，q，r互不相等）成等比数列，则bq2=bpbr．
即．
∴，
∵p，q，r∈N*，
∴，
∴=0，
∴p=r．
与p≠r矛盾．
所以数列{bn}中任意不同的三项都不可能成等比数列．