本题考查的判断充要条件的方法,我们可以根据充要条件的定义进行判断,但解题的关键是绝对值不等式的解法.分类讨论思想的应用.对a以及a+b分4种情况进行讨论.
【解析】
①当a>0,a+b>0时,
不等式a(a+b)<a(a+b),
此时式子不成立.
②当a>0,a+b<0时,
不等式为-(a+b)a<a(a+b).
∵a>0,所以不等式变为:-(a+b)<a+b,
整理后得,a+b>0,矛盾.
③当a<0,a+b<0时,
不等式为-a(a+b)<-a(a+b)
∴显然式子不成立
④当a<0,a+b>0时
不等式为:a(a+b)<-a(a+b)
∵a(a+b)<0而-a(a+b)>0
∴不等式恒成立.
故选:C