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若a、b∈R,则使不等式a|a+b|<|a|(a+b)成立的充要条件是( ) A...

若a、b∈R,则使不等式a|a+b|<|a|(a+b)成立的充要条件是( )
A.a>0且b<-a
B.a>0且b>-a
C.a<0且b>-a
D.a<0且b<-a
本题考查的判断充要条件的方法,我们可以根据充要条件的定义进行判断,但解题的关键是绝对值不等式的解法.分类讨论思想的应用.对a以及a+b分4种情况进行讨论. 【解析】 ①当a>0,a+b>0时, 不等式a(a+b)<a(a+b), 此时式子不成立. ②当a>0,a+b<0时, 不等式为-(a+b)a<a(a+b). ∵a>0,所以不等式变为:-(a+b)<a+b, 整理后得,a+b>0,矛盾. ③当a<0,a+b<0时, 不等式为-a(a+b)<-a(a+b) ∴显然式子不成立 ④当a<0,a+b>0时 不等式为:a(a+b)<-a(a+b) ∵a(a+b)<0而-a(a+b)>0 ∴不等式恒成立. 故选:C
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考点分析:
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