已知数列{an}中，a1=，an=1- （n≥2），则S2009= ．

已知数列{a_n}中，a₁= manfen5.com 满分网

，a_n=1-

（n≥2），则S₂₀₀₉= ．

依题意，可求得a2=-1，a3=2，…利用其周期性即可求得S2009的值．【解析】 ∵a1=，an=1- （n≥2）， ∴a2=1-=1-2=-1； a3=1-=1-（-1）=2；同理可求a4=，a5=-1，a6=2… ∴数列{an}是以3为周期的数列，S3=-1+2=． ∴S2009=S2007+a2008+a2009 =669S3+a1+a2 =669×+-1 =1003．故答案为：1003．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等