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满分5
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高中数学试题
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设x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值为1...
设x,y满足约束条件
,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值为12,则
的最小值为
.
先根据条件画出可行域,设z=ax+by,再利用几何意义求最值,将最大值转化为y轴上的截距,只需求出直线z=ax+by,过可行域内的点(4,6)时取得最大值,从而得到一个关于a,b的等式,最后利用基本不等式求最小值即可. 【解析】 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分, 当直线ax+by=z(a>0,b>0)过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时, 目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大12, 即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=. 故答案为:.
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考点分析:
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2
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其中真命题的序号有
.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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