Question

给出如下四个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”；
③“∀x∈R，x²+1≥1”的否定是“∃x∈R，x²+1≤1”，
④“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真命题；
其中不正确的命题的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer

逐个验证：①应推出p、q至少一个为假命题；由否命题的定义可知选项②正确；选项③命题的否定应该为“∃x∈R，x2+1＜1”；选项④命题的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”当m=0时可推翻．
【解析】
选项①错误，若“p且q”为假命题，则p、q至少一个为假命题；
选项②正确，命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b-1”；
选项③错误，“∀x∈R，x2+1≥1”的否定应该为“∃x∈R，x2+1＜1”；
选项④错误，“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”
当m=0时，不能由若a＜b，推出am2＜bm2．故不正确的命题为①③④，
故选B