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在花园小区内有一块三边长分别为5m、5m、6m的三角形绿化地,有一只小花猫在其内...

在花园小区内有一块三边长分别为5m、5m、6m的三角形绿化地,有一只小花猫在其内部玩耍,若不考虑猫的大小,则在任意指定的某时刻,小花猫与三角形三个顶点的距离均超过2m的概率是( )
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根据题意,记“小花猫距三角形三个顶点的距离均超过2”为事件A,则其对立事件 为“小花猫与三角形的三个顶点的距离不超过2”,先求得边长为4的等边三角形的面积,再计算事件 构成的区域面积,由几何概型可得P(),进而由对立事件的概率性质,可得答案. 【解析】 记“小花猫距三角形三个顶点的距离均超过2”为事件A,则其对立事件 为“小花猫与三角形的三个顶点的距离不超过2”, 三边长分别为5m、5m、6m的三角形的面积为S==12, 则事件 构成的区域可组合成一个半圆,其面积为S( )=π×22=2π, 由几何概型的概率公式得P( )==; P(A)=1-P( )=1-; 故选B.
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