Question

设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数k，定义函数f_k（x）=．设函数f（x）=2+x-e^x，若对任意的x∈（-∞，+∞）恒有f_k（x）=f（x），则（ ）
A．k的最大值为2
B．k的最小值为2
C．k的最大值为1
D．k的最小值为1

Answer

由已知条件可得k≥f（x）max，用导数确定函数函数的单调性，求解函数的最值，进而求出k的范围，进一步得出所要的结果．
【解析】
由题意可得出k≥f（x）max，
由于f′（x）=1-ex，令f′（x）=0，ex=1=e解出x=0，
当x＞0时，f′（x）＜0，f（x）单调递增，
当x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递减．
故当x=0时，f（x）取到最大值f（0）=2-1=1．
故当k≥1时，恒有fk（x）=f（x）
因此k的最小值为1．
故选D．