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已知ab≠0,则“a+b=1”是“a3+b3+ab-a2-b2=0”的 条件.

已知ab≠0,则“a+b=1”是“a3+b3+ab-a2-b2=0”的    条件.
我们先假设,a+b=1再证明a3+b3+ab-a2-b2=0成立,即命题的必要性,再假设a3+b3+ab-a2-b2=0再证明a+b=1成立,即充分性,如果两者均成立,即可得到a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0. 证明:结论是:“a+b=1”是“a3+b3+ab-a2-b2=0”的 充要条件. 先证必要性: ∵a+b=1,∴b=1-a ∴a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2 =a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2 =0 再证充分性: ∵a3+b3+ab-a2-b2=0 ∴(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0 即:(a2-ab+b2)(a+b-1)=0 ∵ab≠0,a2-ab+b2=(a-b)2+b2>0, ∴a+b-1=0,即a+b=1 综上所述:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0. 故答案不:充要.
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