Question

已知圆心在x轴上，半径是5且以A（5，4）为中点的弦长是2，则这个圆的方程是（ ）
A．（x-3）²+y²=25
B．（x-7）²+y²=25
C．（x±3）²+y²=25
D．（x-3）²+y²=25或（x-7）²+y²=25

Answer

由圆心在x轴上，设出圆心C坐标为（a，0），由A为弦BD的中点，根据垂径定理得到AC垂直于BD，利用两点间的距离公式求出|AC|的长，再由圆的半径r及弦长的一半，根据勾股定理列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出圆心的坐标，由圆心坐标及半径写出圆的标准方程即可．
【解析】
由圆心在x轴上，设圆心坐标为C（a，0），
又圆的半径r=5，弦BD长为2，
由垂径定理得到AC垂直于弦BD，
∴|CA|2+（）2=52，又A（5，4），
∴（5-a）2+42+5=25，
解得：a=3或a=7，
则所求圆的方程为（x-3）2+y2=25或（x-7）2+y2=25．
故选D