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已知椭圆的一个焦点为F,若椭圆上存在点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切...

已知椭圆的一个焦点为F,若椭圆上存在点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点,则该椭圆的离心率为( )
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记线段PF1的中点为M,椭圆中心为O,连接OM,PF2则有|PF2|=2|OM|,2a-2=2b,由此能够推导出该椭圆的离心率. 【解析】 记线段PF1的中点为M,椭圆中心为O, 连接OM,PF2则有|PF2|=2|OM|, 2a-2=2b, a-=, 1-=, 解得e2=,e=. 故选A.
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